如圖,已知點(diǎn)A (-2,4) 和點(diǎn)B (1,0)都在拋物線y=mx2+2mx+n上.
(1)求m、n值;
(2)向右平移上述拋物線,記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′,若四邊形為菱形,求平移后拋物線的表達(dá)式;
(3)試求出菱形的對稱中心點(diǎn)M的坐標(biāo).
(1)(2)
(3)(2,2)
【解析】解:(1)根據(jù)題意,得:…2分
解之 ……………3分
(2)四邊形為菱形,
則A A′=B′B= AB=5; ………4分
∵=
; ……………………5分
∴ 向右平移5個(gè)單位的拋物線解析式為
;
…………………………7分[來源:學(xué),科,網(wǎng)]
(3)根據(jù)平移與菱形的性質(zhì),得到;在Rt△
中,
過點(diǎn)作
⊥x軸,點(diǎn)H(3,0),點(diǎn)B(1,0),
故,
; ……………………………8分
設(shè)菱形的中心點(diǎn)M,作
⊥x軸,根據(jù)中位線性質(zhì),得,
,
;
……………9分
因此,菱形的中心點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,2). ……………10分
(也可用其它方法:如求出直線的解析式,然后求……交點(diǎn)得出,參照評分.)
(1)本題需先根據(jù)題意把A (-2,4)和點(diǎn)B (1,0)代入拋物線y=mx2+2mx+n中,解出m、n的值即可.
(2)本題需先根據(jù)四邊形AA′B′B為菱形得出y的解析式,再把解析式向右平移5個(gè)單位即可得到平移后拋物線的表達(dá)式.
(3)本題需根據(jù)平移與菱形的性質(zhì),得到A′、B′的坐標(biāo),再過點(diǎn)A′作A′H⊥x軸,得出BH和A′H的值,再設(shè)菱形AA′B′B的中心點(diǎn)M,作MG⊥x軸,根據(jù)中位線性質(zhì)得到MG、BG的值,最后求出點(diǎn)M的坐標(biāo)
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| ||||
B、
| ||||
C、2
| ||||
D、4
|
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BA |
a |
BC |
b |
BD |
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