【題目】已知:∠AOD=160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線,

(1)如圖1,若OM平分∠AOB,ON平分∠DOB,當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),求∠MON的大。

(2)如圖2.若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠DOB,當(dāng)∠COB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),求∠MON的大。

【答案】(1)80°;(2)70°

【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義求出∠BOM和∠BON,然后根據(jù)∠MON=∠BOM+∠BON代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解;
(2)設(shè)∠AOB=x,表示出∠BOD=α-x,根據(jù)角平分線的定義表示出∠COM和∠BON,然后根據(jù)∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC列式計(jì)算即可得解.

(1)∵∠AOD=160°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOD

∴∠MOB=∠AOB,∠BON=∠BOD

即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=(∠AOB+∠BOD)

=∠AOD=80°;

(2)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD

∴∠MOC=∠AOC,∠BON=∠BOD

即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC

=(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC=×180°﹣20°

=70°

“點(diǎn)睛”本題考查了角的計(jì)算,角平分線的定義,準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于要注意整體思想的利用.

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2

2.5

3

3.5

4

學(xué)生人數(shù)(名)

1

2

8

6

3

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