已知：如下圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，AD是BC邊上的高，過點D作DE∥AB交AC于E．

求證：(1)△ADE為等邊三角形

(2)DE＝AC

答案：
解析：

　　(1)證明：∵AB－AC，AD⊥BC

　　∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC(等腰三角形三線合一)

　　∵∠BAC＝

　　∴∠BAD＝∠DAC＝

　　∵DE∥AB

　　∴∠ADE＝∠BAD＝

　　∴∠AED＝－∠ADE－∠DAC＝

　　∴△ADE為等邊 三角形

　　(2)∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴∠B＝∠C＝

　　在Rt△ADC中

　　AC＝2AD

　　由(1)知AD＝DE

　　∴AC＝2DE

　　∴DE＝AC


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