Question

求不定方程2x+5y+7z+3t=10的整數解．

Answer 1

分析：先將方程轉化為x=5-2y-3z-t-

y+z+t

2

，可設k=-

y+z+t

2

，因為x是整數，所以k也是整數，得到t=-2k-y-z，令y=m，z=n，代入即可求得t和x，從而得解．

解答：解：2x+5y+7z+3t=10，
x=5-2y-3z-t-

y+z+t

2

，
設k=-

y+z+t

2

，
因為x是整數，所以k也是整數
t=-2k-y-z
令y=m，z=n，
則t=-2k-m-n，
∴x=5+3k-m-2n．
故x=5+3k-m-2n，y=m，z=n，t=-2k-m-n，其中k，m，n是整數，此方程有無數組整數解．

點評：本題考查了多元一次不定方程，可以通過設參數進行轉化求解，有一定的難度．