【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上．

（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】
（1）

解：在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，

∴DE= DC=2米


（2）

解：過D作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，

∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，

∴∠BFD=45°，即△BFD為等腰直角三角形，

設(shè)BF=DF=x米，

∵四邊形DEAF為矩形，

∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴BC= = = = 米，

BD= BF= x米，DC=4米，

∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，

∴∠DCB=90°，

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得：2x2= +16，

解得：x=4+4 ，

則AB=（6+4 ）米．


【解析】（1）在直角三角形DCE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)即可；（2）過D作DF垂直于AB，交AB于點(diǎn)F，可得出三角形BDF為等腰直角三角形，設(shè)BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由題意得到三角形BCD為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出AB的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)，連接CF，分別延長(zhǎng)DC，CF至點(diǎn)G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點(diǎn)P．

（1）依題意補(bǔ)全圖1；

（2）猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）若∠DAB=70°，是否存在點(diǎn)G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，……按此規(guī)律，則第50個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1322 B. 1323 C. 1324 D. 1325

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答。下表記錄了5個(gè)參賽者的得分情況.

（1）參賽者F得76分，他答對(duì)了幾道題？

（2）參考者G說他得80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同學(xué)們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：

（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是　 　

（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為　 　．

（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，這樣的整數(shù)是　 　．

（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．

（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2 ， 過點(diǎn)B1（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1（1，2）；過點(diǎn)B2（ ，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2；…；過點(diǎn)Bn（（ ）n﹣1 ， 0）（n為正整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An ， 連接AnBn+1 ， 得Rt△AnBnBn+1 ．
（1）求a的值；
（2）直接寫出線段AnBn ， BnBn+1的長(zhǎng)（用含n的式子表示）；
（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列問題：
①當(dāng)n為何值時(shí)，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？
②設(shè)1≤k＜m≤n（k，m均為正整數(shù)），問：是否存在Rt△AkBkBk+1與Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李剛家去年養(yǎng)殖的“豐收一號(hào)”多寶魚喜獲豐收，上市20天全部售完，李剛對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y(單位：千克)與上市時(shí)間x(單位：天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；

（2）求李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣1）2=0．

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x﹣1=x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=PC，若存在，直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；

（3）在（1）的條件下，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B’，此時(shí)在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B’處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．

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