【題目】(1)如圖1,D是等邊三角形△ABC邊BA上任意一點(diǎn)(D與A、B不重合),連接DC,以DC為邊在BC邊上方作等邊三角形△DCE,連接AE,∠ABC與∠EAC有怎樣數(shù)量關(guān)系直接寫出結(jié)論
(2)如圖2,D是等邊三角形△ABC邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接DC,以DC為邊在BC邊上方作等邊三角形△DCE,連接AE,求證:∠ABC=∠EAC.
【答案】(1)∠ABC=∠EAC;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,利用SAS可證明△BCD≌△ACE,繼而得出結(jié)論;
(2)同(1)的方法判斷出△BCD≌△ACE即可;
試題解析:
(1) 證明:∵△ABC、△CDE是等邊三角形,
∴AB=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=∠ACE,
∵在△BCD和△ACE中,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴∠ABC=∠EAC;
故答案為:∠ABC=∠EAC;
(2)解:結(jié)論∠ABC=∠EAC仍成立;
理由如下:∵△ABC、△CDE是等邊三角形,
∴AB=AC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴∠ABC=∠EAC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】((2016北京市)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),且,,若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”.下圖為點(diǎn)P,Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖.
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)求點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
②點(diǎn)C在直線x=3上,若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達(dá)式;
(2)⊙O的半徑為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,3).若在⊙O上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班舉辦元旦聯(lián)歡會(huì),班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)最愛吃哪幾種水果這一問(wèn)題作出了調(diào)查,班長(zhǎng)在確定購(gòu)買哪一種水果時(shí),最值得關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是( 。
A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+5與雙曲線(x>0)相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于C點(diǎn),△BOC的面積是.若將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位,則所得直線與雙曲線(x>0)的交點(diǎn)有( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.0個(gè),或1個(gè),或2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市電話撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式,用戶可以任選其一: (A)計(jì)時(shí)制:0.05元每分鐘;
(B)包月制:60元每月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng));
此外,每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元每分鐘.
(1)某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí),請(qǐng)分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用;
(2)你知道怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢嗎?
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