Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設CE=x，BF=y．

（1）求y關于x的函數(shù)關系式；

（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

（3）若y=，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？

Answer 1

解：（1）∵EF⊥DE，

∴∠BEF=90°﹣∠CED=∠CDE，

又∠B=∠C=90°，

∴△BEF∽△CDE，

∴=，即=，解得y=；

（2）由（1）得y=，

將m=8代入，得y=﹣x²+x=﹣（x²﹣8x）=﹣（x﹣4）²+2，

所以當x=4時，y取得最大值為2；

（3）∵∠DEF=90°，∴只有當DE=EF時，△DEF為等腰三角形，

∴△BEF≌△CDE，

∴BE=CD=m，

此時m=8﹣x，解方程=，得x=6，或x=2，

當x=2時，m=6，

當x=6時，m=2．