精英家教網(wǎng)如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=
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，D是BC上一點，DE⊥AB，垂足為E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的長．
分析：根據(jù)相似三角形的性質，利用相似三角形的對應邊成比例解答．
解答：解：設DE=3x，DB=5x，
則BE=
BD2-DE2
=
(5x)2-(3x)2
=4x，
設AC=y，所以CD=DE=9-y，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠BED=∠BCA=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴
DE
AC
=
BE
BC
，即
9-y
y
=
4x
8x
，解得y=6．
∴CD=DE=3x=9-y=3，即x=1．
∴BC=DE+BD=5x+3x=8．
點評：此題是一道好題，巧妙結合了解直角三角形的相關知識和相似三角形的相似比，設出兩個參數(shù)，即可輕松解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．
（1）當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點寫出一個你認為適當?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點；
（2）在（1）的條件下，若DE=1，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D為AC上一點（不與A、C不精英家教網(wǎng)重合），過D作DQ⊥AC（DQ與AB在AC的同側）；點P從D點出發(fā)，在射線DQ上運動，連接PA、PC．
（1）當PA=PC時，求出AD的長；
（2）當△PAC構成等腰直角三角形時，求出AD、DP的長；
（3）當△PAC構成等邊三角形時，求出AD、DP的長；
（4）在運動變化過程中，△CAP與△ABC能否相似？若△CAP與△ABC相似，求出此時AD與DP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AM=AC，BN=BC．
求：（1）AB的長；（2）MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D．
求證：AD=
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AB．

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