已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(1,0)兩點.

(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)若有一半徑為r的⊙P,且圓心P在拋物線上運動,當⊙P與兩坐標軸都相切時,求半徑r的值;

(3)半徑為1的⊙P在拋物線上,當點P的縱坐標在什么范圍內(nèi)取值時,⊙P與y軸相離、相交?

答案:
解析:

  解:(1)由題意,得1-b+c=0,1+b+c=0.

  解得b=0,c=-1.

  所以二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x2-1.

  (2)設(shè)點P坐標為(x,y),則當⊙P與兩坐標軸都相切時,有y=±x.

  由y=x,得x2-1=x,即x2-x-1=0,解得x=

  由y=-x,得x2-1=-x,即x2+x-1=0,解得x=

  所以⊙P的半徑為r=|x|=

  (3)設(shè)點P的坐標為(x,y),

  因為⊙P的半徑為1,

  所以當y=0時,x2-1=0,即x=±1時,⊙P與y軸相切.

  又當x=0時,y=-1,

  所以當y>0時,⊙P與y軸相離;

  當-1≤y<0時,⊙P與y軸相交.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分10分)已知二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖像經(jīng)過點P(-2,5).

(1)求b的值,并寫出當0<x≤3時y的取值范圍;

(2)設(shè)點P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在這個二次函數(shù)的圖像上.

①試比較y1和y2的大;

②當m取不小于5的任意實數(shù)時,請你探索:y1、y2、y3能否作為一個三角形

三邊的長,并說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分10分)已知二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖像經(jīng)過點P(-2,5).
(1)求b的值,并寫出當0<x≤3時y的取值范圍;
(2)設(shè)點P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在這個二次函數(shù)的圖像上.
①試比較y1和y2的大。
②當m取不小于5的任意實數(shù)時,請你探索:y1、y2、y3能否作為一個三角形
三邊的長,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2,一元二次方程x2+b2x+20=0的兩實根為x3、x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函數(shù)的解析式,并寫出頂點坐標。

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(1)拋物線與xy軸相交的交點坐標;

  (2)畫出此拋物線圖象;

(3)利用圖象回答下列問題:

      方程x2-2x-3=0的解是什么?

      x取什么值時,函數(shù)值大于0

      x取什么值時,函數(shù)值小于0?

 

 

 

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆江蘇省太倉市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

已知二次函數(shù)yx2-4x+3的圖象是由yx2+2x-1的圖象先向上平移一個單位,再向

   A.左移3個單位    B.右移3個單位    C.左移6個單位    D.右移6個單位

 

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