Question

某商場(chǎng)試銷一種成本為每件100元的服裝，規(guī)定試銷期銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=-x+200．
（1）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，試寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）就可以表示出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由條件可以求出x的取值范圍；
（2）由（1）的解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
W=y（x-100），
=（-x+200）（x-100），
=-x²+300x-20000．
∵100≤x≤100（1+40%），
∴100≤x≤140．
答：利潤(rùn)w與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式為：W=-x²+300x-20000．x的取值范圍為100≤x≤140；

（2）∵W=-x²+300x-20000，
∴W=-（x-150）²+2500，
∵a=-1＜0，
∴拋物線的開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)W隨x的增大而增大，
∴x=140時(shí)，W最大=2400元．
答：銷售單價(jià)x定為140元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2400元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=銷售量（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）的運(yùn)用，拋物線的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，拋物線的最值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．