Question

徐老師本學(xué)期教授701、702兩個(gè)班數(shù)學(xué)課（兩班學(xué)生各方面程度相同），現(xiàn)在701班進(jìn)行教改試驗(yàn)，一章結(jié)束后進(jìn)行了單元測(cè)驗(yàn)，在兩個(gè)班各隨機(jī)選取20名學(xué)生的成績(jī)，根據(jù)成績(jī)劃分A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)（兩班的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)不包括左端點(diǎn)），畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）補(bǔ)齊直方圖，求a的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．
（2）以每組的組中值（每組的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)）作為這個(gè)等級(jí)的成績(jī)，比較701、702兩班的平均成績(jī)，并說(shuō)明試驗(yàn)結(jié)果．
（3）求在701班隨機(jī)抽取1名學(xué)生的成績(jī)是不及格的概率．

Answer 1

分析：（1）首先計(jì)算出B所占比例，用1--10%-20%-15%-45%，然后用360°乘以它所占的比例就是相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
（2）求出其平均數(shù)，比較平均數(shù)的大小，利用樣本估計(jì)總體的方法，可以得到教改后學(xué)生的成績(jī)的情況；
（3）利用概率公式，概率=頻數(shù)÷總數(shù)，求出即可．

解答：解：（1）畫(huà)直方圖如圖所示，

∵B所占比例為：1-10%-20%-15%-45%=10%，
∴a=10，
圓心角為：360×10%=36°，

（2）

.

x1

=

95×5+85×6+75×5+65×3+55×1

20

=80.5，

.

x2

=

95×3+85×2+75×9+65×4+55×2

20

=75，

.

x1

＞

.

x2

，
由樣本估計(jì)總體的思想，說(shuō)明通過(guò)教改后學(xué)生的成績(jī)提高了．

（3）P=

1

20

=0.05．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率公式和頻數(shù)分布直方圖等知識(shí)，讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．