Question

一部分同學(xué)圍在一起做“傳數(shù)”游戲，我們把某同學(xué)傳給后面的同學(xué)的數(shù)稱為該同學(xué)的“傳數(shù)”．游戲規(guī)則是：同學(xué)1心里先想好一個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)2，同學(xué)2把同學(xué)1告訴他的數(shù)除以2再減

1

2

后傳給同學(xué)3，同學(xué)3把同學(xué)2傳給他的數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)4，同學(xué)4把同學(xué)3告訴他的數(shù)除以2再減

1

2

后傳給同學(xué)5，同學(xué)5把同學(xué)4傳給他的數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)6，…，按照上述規(guī)律，序號(hào)排在前面的同學(xué)繼續(xù)依次傳數(shù)給后面的同學(xué)，直到傳數(shù)給同學(xué)1為止．
（1）若只有同學(xué)1，同學(xué)2，同學(xué)3做“傳數(shù)”游戲．
①同學(xué)1心里想好的數(shù)是2，則同學(xué)3的“傳數(shù)”是

5

；
②這三個(gè)同學(xué)的“傳數(shù)”之和為17，則同學(xué)1心里先想好的數(shù)是

3

．
（2）若有n個(gè)同學(xué)（n為大于1的偶數(shù)）做“傳數(shù)”游戲，這n個(gè)同學(xué)的“傳數(shù)”之和為 20n，求同學(xué)1心里先想好的數(shù)．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)題意分別計(jì)算出同學(xué)1和同學(xué)2、同學(xué)3的傳數(shù)即可；
②設(shè)同學(xué)1想好的數(shù)是a，由題意可得方程（2a+1）+（2a+1）÷2-

1

2

+[（2a+1）÷2-

1

2

]×2+1=17，再解方程可得到a的值；
（2）設(shè)同學(xué)1心里先想好的數(shù)為x，則依題意可得同學(xué)1的“傳數(shù)”是2x+1，同學(xué)2的“傳數(shù)”是

2x+1

2

-

1

2

=x，同學(xué)3的“傳數(shù)”是2x+1，同學(xué)4的“傳數(shù)”是x，…，同學(xué)n（n為大于1的偶數(shù)）的“傳數(shù)”是x．得(2x+1+x)

n

2

=20n，化簡(jiǎn)（3x+1）n=40n．由n為大于1的偶數(shù)，可得答案．

解答：解：（1）①由題意得：2×2+1=5，
5÷2-

1

2

=2，
2×2+1=5，
故同學(xué)3的“傳數(shù)”是5；

②設(shè)同學(xué)1想好的數(shù)是a，則（2a+1）+（2a+1）÷2-

1

2

+[（2a+1）÷2-

1

2

]×2+1=17，
解得：a=3，
故答案為：3．

（2）設(shè)同學(xué)1心里先想好的數(shù)為x，則依題意：
同學(xué)1的“傳數(shù)”是2x+1，
同學(xué)2的“傳數(shù)”是

2x+1

2

-

1

2

=x，
同學(xué)3的“傳數(shù)”是2x+1，
同學(xué)4的“傳數(shù)”是x，…，
同學(xué)n（n為大于1的偶數(shù)）的“傳數(shù)”是x．
于是(2x+1+x)

n

2

=20n．
（3x+1）n=40n．
∵n為大于1的偶數(shù)，
∴n≠0．
∴3x+1=40．
解得 x=13．
因此同學(xué)1心里先想好的數(shù)是13．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，弄明白傳數(shù)的計(jì)算方法，根據(jù)題意列出方程，找出規(guī)律．