Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE平分∠BDC交BC于點E，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，根據等腰三角形的判定與性質，易求得AD=BD=BC，又由DE平分∠BDC交BC于點E，可求得BE=DE=CD，證得△DEC∽△BDC，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．
解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC交AC于點D，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，
∵DE平分∠BDC交BC于點E，
∴∠CDE=∠BDE=36°，
∴∠BDE=∠CBD，
∴BE=DE，
∴∠DEC=180°-∠C-∠CDE=72°，
∴DE=CD=BE，
∴△DEC∽△BDC，
∴，
設CD=x，則EC=BC-BE=AD-CD=AD-x，BC=BD=AD，
∴，
解得：x=AD，
∴EC=AD，
∴=．
故答案為：．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．