【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)C恰好落在雙曲線(xiàn)在第一象限的分支上,則a的值是____

【答案】3

【解析】如圖作CN⊥OB于N,DM⊥OA于M,CN與DM交于點(diǎn)F,CN交反比例函數(shù)于H,利用三角形全等,求出點(diǎn)C、點(diǎn)H坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

解:如圖,作CN⊥OB于N,DM⊥OA于M,CN與DM交于點(diǎn)F,CN交反比例函數(shù)于H.

∵直線(xiàn)y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),

∴點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)A(1,0),

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD=DC=BC,∠BAD=90°,

∵∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠DAM=90°,

∴∠ABO=∠DAM,

在△ABO和△DAM中,∠BOA=∠AMD=90°,∠ABO=∠DAM,AB=AD,

∴△ABO≌△DAM,

∴AM=BO=4,DM=AO=1,

同理可以得到:CF=BN=AO=1,DF=CN=BO=4,

∴點(diǎn)F(5,5),C(4,1),D(5,1),

設(shè)點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y=(k≠0)上,則k=5,

∴反比例函數(shù)為y=,

∴直線(xiàn)CN與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)H坐標(biāo)為(1,5),

∴正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后,頂點(diǎn)C恰好落在雙曲線(xiàn)y=上時(shí),a=4﹣1=3,

故答案為3.

“點(diǎn)睛”本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形.

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①⊙O的半徑為 ODBE PB= tanCEP=

其中正確的結(jié)論有(

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)

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(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為________

(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′,移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少?

  ②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′x.

  ()當(dāng)S4時(shí),求x的值;

  )D為線(xiàn)段AA′的中點(diǎn),點(diǎn)E在線(xiàn)段OO′上,且OEOO′,當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí),求x的值.

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