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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列三個判斷中:
①當x＞0時，y＞0；
②若a=﹣1，則b=4；
③拋物線上有兩點P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ， 且x1+x2＞2，則y1＞y2；正確的是（　�。�

A.①
B.②
C.③
D.①②③都不對

【答案】C
【解析】解：當a＜x＜b時，y＞0，所以①錯誤；
當a=﹣1時，A點坐標為（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+m+1得﹣1﹣2+m+1=0，解得m=2，則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，則B（3，0），即b=3，所以②錯誤；
拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，因為x1＜1＜x2 ， 所以點P和點Q在對稱軸兩側，點P到直線x=1的距離為1﹣x1 ， 點Q到直線x=1的距離為x2﹣1，則x2﹣1﹣（1﹣x1）=x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以點Q到對稱軸的距離比點P到對稱軸的距離要大，所以y1＞y2 ， 所以③正確．
故選C．
【考點精析】關于本題考查的拋物線與坐標軸的交點，需要了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°.

(1)求∠EDC的度數;

(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(用含n的代數式表示);

(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側,其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數是否改變,若改變,求出它的度數(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=4，E為BC的中點，F為AE的中點，過點F作GH⊥AE，分別交AB和CD于G，H，求GF的長，并求 的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD；

（2）當點D在什么位置時，四邊形ADCE是矩形，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒1cm；點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒2cm，他們同時出發(fā)，設運動時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，P，Q兩點間的距離為多少cm？

（2）在運動過程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，請求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說明理由.

（3）出發(fā)幾秒后，線段PQ第一次把△ABC的周長分成相等兩部分？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解方程：

(1)2x＋3＝x＋5;

(2)2(3y－1)－3(2－4y)＝9y＋10；

(3)

(4).

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個長方形運動場被分隔成A，B，A，B，C共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為a m的正方形，C區(qū)是邊長為c m的正方形．

(1)列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；

(2)列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；

(3)如果a＝40，c＝10，求整個長方形運動場的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在直線上順次取 A，B，C 三點，分別以 AB，BC 為邊長在直線的同側作正三角形， 作得兩個正三角形的另一頂點分別為 D，E．

(1)如圖①，連結 CD，AE，求證：CD＝AE；

(2)如圖②，若 AB＝1，BC＝2，求 DE 的長；

(3)如圖③，將圖②中的正三角形 BCE 繞 B 點作適當的旋轉，連結 AE，若有 DE2＋BE2＝ AE2，試求∠DEB 的度數．

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