Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持∠PAQ=100°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（  ）

Answer 1

A

解析試題分析：根據(jù)題意，需得出x與y的關(guān)系式，也就是PB與CQ的關(guān)系，
∵AB=AC=2，∠BAC=20°
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內(nèi)角和是180°
∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°
∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC
即∠P+∠PAB=80°，
又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，
∴∠PAB+∠QAC=80°，
∴∠P=∠QAC，
同理可證
∠PAB=∠Q，
∴△PAB∽△AQC，
∴, 代入得
得出，y與x的關(guān)系式 ，由此可知，這是一個(gè)反比例函數(shù)，只有選項(xiàng)A的圖像是反比例函數(shù)的圖像。
考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像。
點(diǎn)評(píng)：難度系數(shù)較高，需要學(xué)生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數(shù)圖像綜合運(yùn)用。