一天，數(shù)學學習小組的三名同學小聰、小明、小雨發(fā)現(xiàn)一把30°的直角尺斜靠在教室的墻角（如圖，△ABC中的直角邊BC長為50cm），小聰提議針對這一現(xiàn)象，每人提出一個數(shù)學問題．
（1）小明量了OB的長度并給出了第一個問題：“我量得OB=40cm，則OC=
30cm
30cm
”
（2）突然，由于支撐不住，尺子緊貼著墻面慢慢滑下來，點B沿墻EO向下滑動，點C沿底OF向右滑動，小雨立即給出了第二個問題：“如果點B始終沿著EO下滑至點O為止，在這個過程中，點B下滑的距離與點C向右滑動的距離有可能相等嗎？為什么？”
（3）輪到小聰了，她想了會兒說道：“在聽小雨所說的整個下滑過程中，點A與墻角O的最大距離是多少？”
請同學們分別回答上述三個思考題．
分析：（1）直接利用勾股定理求出CO的長度即可；
（2）首先表示出BO，CO的長，再利用勾股定理求出即可；
（3）首先求出AE，OE的長，再利用勾股定理得出AE的長，進而得出AO的最大長度．
解答：解：（1）∵∠BOC=90°，BO=40cm，BC=50cm，
∴CO=
502-402
=30（cm）；
故答案為：30cm；

（2）設點B下滑xcm時點C向右滑動xcm，
則（40-x）2+（30+x）2=502，
解得：x1=0（舍去），x2=10，
答：點B下滑的距離與點C向右滑動的距離有可能相等，點B下滑10cm時點C向右滑動10cm；

（3）取BC的中點E，連接AE、OE，
∵∠ACB=30°，BC=50cm，
∴BE=25cm，AB=BC×tan30°=
50
3
3
（cm），
∴AE=
∵OA≤AE+OE，
∴當A、E、O在一條直線上時，OA最大，此時OA=AE+OE=
252+(
50
3
3
)2
+25=
5
21
3
+25．
答：點A與墻角O的最大距離是（
5
21
3
+25）cm．
點評：此題主要考查了勾股定理的應用以及銳角三角函數(shù)關系等應用，根據(jù)已知得出AE的長是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、某校數(shù)學學習小組利用雙休日對家鄉(xiāng)縣城區(qū)人們的交通意識進行調(diào)研．在城區(qū)中心交通最擁擠的一個十字路口，觀察、統(tǒng)計白天抽取幾個時段中闖紅燈的人次．制作了如下的兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖．

（1）若老年人這一天闖紅燈人次為18人，求圖1提供的五個數(shù)據(jù)（各時段闖紅燈人次）的中位數(shù)并補全條形圖；
（2）估計一個月（按30天計算）白天在該十字路口闖紅燈的未成年人約有多少人次？
（3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一天，數(shù)學老師布置一個思考題，要求每個學習小組課后去討論．你能和他們一起思考嗎？題目是這樣的：
如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．
（1）比較PD與PE的長短，得
PD=PE
PD=PE
；
（2）在OC上另取一點Q，畫QF⊥OA，QG⊥OB，垂足分別為F，G．再比較QF、QG的長短，得
QF=QG
QF=QG
；
（3）你可以在角平分線OC上再取其它一些點試試，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等
請你試一試．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校數(shù)學學習小組利用雙休日對家鄉(xiāng)縣城區(qū)人們的交通意識進行調(diào)研.在城區(qū)中心交通最擁擠的一個十字路口，觀察、統(tǒng)計白天抽取幾個時段中闖紅燈的人次．制作了如下的兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖．

   

 

1.若老年人這一天闖紅燈人次為18人,求圖1提供的五個數(shù)據(jù)(各時段闖紅燈人次)的中位數(shù)并補全條形圖;

2.估計一個月(按30天計算)白天在該十字路口闖紅燈的未成年人約有多少人次?

3.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一天，數(shù)學學習小組的三名同學小聰、小明、小雨發(fā)現(xiàn)一把30°的直角尺斜靠在教室的墻角（如圖，△ABC中的直角邊BC長為50cm），小聰提議針對這一現(xiàn)象，每人提出一個數(shù)學問題．
（1）小明量了OB的長度并給出了第一個問題：“我量得OB=40cm，則OC=______”
（2）突然，由于支撐不住，尺子緊貼著墻面慢慢滑下來，點B沿墻EO向下滑動，點C沿底OF向右滑動，小雨立即給出了第二個問題：“如果點B始終沿著EO下滑至點O為止，在這個過程中，點B下滑的距離與點C向右滑動的距離有可能相等嗎？為什么？”
（3）輪到小聰了，她想了會兒說道：“在聽小雨所說的整個下滑過程中，點A與墻角O的最大距離是多少？”
請同學們分別回答上述三個思考題．

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