Question

8．如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3），（3，7），點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)B′恰好在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）．

Answer 1

分析 先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，由對稱的性質(zhì)得出AP⊥AB，求出直線AP的解析式，然后求出直線AP與x軸的交點(diǎn)即可．

解答 解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
把A（0，3），B（3，7）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{3k+b=7}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{4}{3}$，b=3，
∴直線AB的解析式為：y=$\frac{4}{3}$x+3；
∵點(diǎn)B與B′關(guān)于直線AP對稱，
∴AP⊥AB，
∴設(shè)直線AP的解析式為：y=-$\frac{3}{4}$x+c，
把點(diǎn)A（0，3）代入得：c=3，
∴直線AP的解析式為：y=-$\frac{3}{4}$x+3，
當(dāng)y=0時(shí)，-$\frac{3}{4}$x+3=0，
解得：x=4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，0）；
故答案為：（4，0）．

點(diǎn)評 考查了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式、軸對稱的性質(zhì)、垂線的關(guān)系等知識；本題有一定難度，綜合性強(qiáng)，由直線AB的解析式進(jìn)一步求出直線AP的解析式是解決問題的關(guān)鍵．