Question

如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高線，∠BAC的平分線分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，
求證：（1）△ACF∽△ABE；
（2）AC•AE=AF•AB．

Answer 1

證明：（1）∵CD是Rt△ABC斜邊上的高線，
∴∠ACF=90°-∠BAC=∠B；
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAE，
∴△ACF∽△ABE．

（2）∵△ACF∽△ABE，
∴，
∴AC•AE=AF•AB．
分析：（1）由于EA平分∠CAB，則∠CAE=∠BAE，在Rt△ABC中，CD⊥AB，根據(jù)同角的余角相等可證得∠ACF=∠B，由此可判定所求的兩個三角形相似．
（2）根據(jù)（1）的相似三角形所得比例線段即可得證．
點(diǎn)評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大．