Question

（2008•廣東）如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中i=1：是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字．參考數(shù)據(jù)：≈1．732，≈1.414）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，利用三角函數(shù)求得BF、AF、EC的長(zhǎng)，從而求得下底BC的長(zhǎng)，根據(jù)梯形的面積公式即可求得其面積．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F．
在Rt△ABF中，∠B=60°，AB=6，
∴AF=ABsin∠B
=6sin60°
=3．
BF=ABcos∠B
=6cos60°
=3．
∵AD∥BC，AF⊥BC，DE⊥BC，
∴四邊形AFED是矩形，
∴DE=AF=3，F(xiàn)E=AD=4．
在Rt△CDE中，i=，
∴EC=ED=×3=9，
∴BC=BF+FE+EC=3+4+9=16．
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）•DE
=（4+16）×3
≈52.0．
答：攔水壩的橫斷面ABCD的面積約為52.0面積單位．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生對(duì)坡度坡角的理解，三角函數(shù)的運(yùn)用及梯形面積公式的掌握情況．