Question

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，0）、（0，-3）、（1，-4）三點，求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：設二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，然后把三個點的坐標代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，再解方程組即可．

解答：解：設二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

9a+3b+c=0 c=-3 a+b+c=-4

，解得

a=1 b=-2 c=-3

，
所以二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3．

點評：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．