Question

如圖，已知CE為△ABC的角平分線，D為BC上一點(diǎn)，AD交CE于F．若∠BAC=∠ADC=90゜，求證：AE=AF．

Answer 1

證明：∵∠BAC=∠ADC=90゜，
∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠B，
∵∠AFE=∠DAC+∠ACF，∠AEF=∠B+∠BCE，
又∵CE為△ABC的角平分線，
∴∠ACF=∠BCE，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
分析：由∠BAC=∠ADC=90゜，易證得∠DAC=∠B，又由三角形外角的性質(zhì)，可得∠AFE=∠DAC+∠ACF，∠AEF=∠B+∠BCE，繼而可證得∠AFE=∠AEF，則可得AE=AF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．