Question

已知，y+2與x成正比例，當(dāng)x=-2時(shí)y=0．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，
（2）畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象請(qǐng)回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y≥0？
（3）設(shè)P點(diǎn)在y軸上，（2）中的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且S_△ABP=6，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）已知y+2與x成正比例，則得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，代入x和y的值即可求出k的值，進(jìn)而求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由“兩點(diǎn)確定一條直線”畫出圖象；
（3）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答．

解答：解：（1）依題意可設(shè)y+2=kx（k≠0）．則
-2k=2，
解得k=-1．
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x-2；

（2）由（1）知，y=-x-2．
令x=0，則y=-2．
令y=0，則x=-2．
所以，該直線經(jīng)過點(diǎn)（0，-2），（-2，0）．
故圖象如圖所示：


（3）∵P點(diǎn)在y軸上，
∴設(shè)P（0，t）．
由（2）知，A（0，-2），B（-2，0）．
則S_△ABP=

1

2

BP•OA=

1

2

|t+2|×2=6，
解得t=4或t=-8．
故P（0，4）或（0，-8）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解答（3）題時(shí)，一定要細(xì)心運(yùn)算，點(diǎn)P的位置應(yīng)該有2個(gè)．