Question

閱讀材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）有兩根為x1=

-b+ b2-4ac

2a

．x2=

-b- b2-4ac

2a

．∴x1+x2=

-2b

2a

=-

b

a

，x1•x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．綜上得，設ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．利用此知識解決：已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：
①x₁²+x₂²；                 
②（x₁+1）（x₂+1）．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系得到x₁+x₂=1，x₁•x₂=1，然后變形①x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，②（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+x₁+x₂+1，再分別利用整體思想計算即可．

解答：解：根據題意得x₁+x₂=1，x₁•x₂=1，
①x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=1²-2×1=-1；                
②（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+x₁+x₂+1=1+1+1=3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．