Question

4．如圖，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則BC邊上的高AE的長為4.8．

Answer 1

分析 首先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的長是多少；然后再結(jié)合△ABC的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC、BD互相垂直平分，
∴BO=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4，CO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3，
在△BCO中，由勾股定理，可得
BC=$\sqrt{B{O}^{2}+C{O}^{2}}$=5，
∵AE⊥BC，
∴AE•BC=AC•BO，
∴AE=$\frac{AC•BO}{BC}$=4.8，
即菱形ABCD的高AE為4.8．
故答案為：4.8．

點(diǎn)評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是求出BC的長是多少．