Question

如果圓錐的底面周長是20π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°，求該圓錐的側(cè)面積和全面積．

Answer 1

分析：根據(jù)底面周長可求得底面半徑，進而可求得底面積，根據(jù)扇形的弧長=圓錐的底面周長可得到母線長，進而求得側(cè)面積．

解答：解：由題意知；20π=

120π•R

180

，
∴R=30，
∵2πr=20π，
∴r=10．
S_{圓錐側(cè)}=

1

2

lR=

1

2

×20π×30=300π．
S_圓錐全=S_{圓錐側(cè)}+S_底=300π+πr²=400π．
答：該圓錐的側(cè)面積和全面積分別為300π、400π．

點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)底面周長得到圓錐的底面半徑和母線長．