Question

甲、乙、丙三個(gè)容器中盛有含鹽比例不同的鹽水．若從甲、乙、丙中各取出重量相等的鹽水，將它們混合后就成為含鹽10%的鹽水；若從甲和乙中按重量之比為2：3來(lái)取，混合后就成為含鹽7%的鹽水；若從乙和丙中按重量之比為3：2來(lái)取，混合后就成為含鹽9%的鹽水．求甲、乙、丙三個(gè)容器中鹽水含鹽的百分?jǐn)?shù)．

Answer 1

解：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)容器中鹽水含鹽的百分?jǐn)?shù)分別為x%、y%、z%第一次混合從甲、乙、丙三個(gè)容器中各取出a克鹽水，則有a×x%+a×y%+a×z%=3a×10%
從甲和乙中按重量之比為2：3來(lái)取鹽水時(shí)，設(shè)從甲中取鹽水2m克，從乙中取鹽水3m克，則有2m×x%+3m×y%=（2m+3m）×7%
從乙和丙中按重量之比為3：2來(lái)取鹽水時(shí)，設(shè)從乙中取鹽水3n克，從丙中取鹽水2n克，則有3n×y%+2n×z%=（3n+2n）×9%
將上面三式消去輔助未知數(shù)得：

答：甲、乙、丙三個(gè)容器中鹽水含鹽的百分?jǐn)?shù)分別為10%、5%、15%．
分析：題設(shè)中有三種混合方式，但每種混合方式從各個(gè)容器中取出的鹽水的重量都是未知的，我們可以引進(jìn)輔助未知數(shù)，將這些量分別用字母表示，可根據(jù)純鹽的質(zhì)量來(lái)得到相應(yīng)等量關(guān)系：甲的濃度×質(zhì)量a+乙的濃度×質(zhì)量a+丙的濃度×質(zhì)量a=3a×10%；甲的濃度×質(zhì)量2m+乙的濃度×質(zhì)量3m=5m×7%；乙的濃度×質(zhì)量3n+丙的濃度×質(zhì)量2n=5n×9%，把無(wú)關(guān)未知量消去，解三元一次方程組即可．
點(diǎn)評(píng)：考查三元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)純鹽的質(zhì)量得到3個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；假設(shè)的未知數(shù)a、m、n不是題目所要求的，而是為了便于列方程而設(shè)的，這種設(shè)元方法叫作輔助未知數(shù)法，輔助未知數(shù)在求解過(guò)程中將被消去．