Question

如圖：在△ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別在AB、AC邊上，且DE⊥DF．
（1）猜想：EF______BE+CF （填上“＜”、“=”或“＞”）；
（2）證明你的猜想．

Answer 1

解：（1）EF＜BE+CF，
故答案為：＜．

（2）
證明：延長FD到G，使FD=DG，連接EG，BG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG，
∵點D是BC的中點，
∴BD=DC，
在△BDG和△CDF中

∴△BDG≌△CDF（SAS），
∴CF=BG，
在△BGE中，由三角形三邊關(guān)系定理得：EG＜BE+BG，
∴EF＜BE+CF．
分析：（1）EF＜BE+CF，得出答案即可．
（2）延長FD到G，使FD=DG，連接EG，BG，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出EF=EG，求出BD=DC，證△BDG≌△CDF，推出CF=BG，在△BGE中，由三角形三邊關(guān)系定理得出即可．
點評：本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，線段垂直平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．