Question

【題目】如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．

（1）求作此殘片所在的⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）已知AB＝12cm，（1）中⊙O的直徑為20cm，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）2cm.

【解析】

試題分析：①連接AC，作出弦AC的垂直平分線，與CD的交點即為圓心O，然后以點O為圓心，以OA為半徑作圓即可；

②連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BD的長度，然后利用勾股定理求出OD的長度，從而不難得到CD的長．

試題解析：①如圖所示，⊙O即為所求作的圓；

②連接OB，∵CD垂直平分AB，AB=12cm，

∴BD=AD=AB=6cm，

∵直徑為20cm，

∴半徑OB=OC=10cm，

在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，

即102=62+OD2，

解得OD=8，

∴CD=10-8=2cm．