Question

2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強(qiáng)力地震。某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)。乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）。圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組所走路程y_甲(千米)、y_乙(千米)與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖像。請根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問題：

（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了____小時(shí)；
（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)。請問甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？
（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不過25千米。請通過計(jì)算說明，按圖像所表示的走法是否符合約定。

Answer 1

解：（1）1.9；
（2）設(shè)直線EF的解析式為y_乙=kx+b
∵點(diǎn)E(1.25，0)、點(diǎn)F（7.25，480）均在直線EF上 
∴
解得，
∴直線EF的解析式是y_乙=80x-100 
∵點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6-100=380 
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380），
設(shè)直線BD的解析式為y_甲= mx+n
∵點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上 
∴，解得，
∴BD的解析式是y_甲=100x-220 
∵B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y_甲得B（4.9，270），
∴甲組在排除故障時(shí),距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米。
（3）符合約定
由圖像可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)。
在點(diǎn)B處有y_乙-y_甲=80×4.9-100-（100×4.9--220）=22千米＜25千米，
在點(diǎn)D有y_甲-y_乙=100×7-220-（80×7-100）=20千米＜25千米，
∴按圖像所表示的走法符合約定。