Question

【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系：

（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內通過，為什么？
（3）如果隧道內設雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知拋物線的頂點坐標（4，6），

設拋物線的方程為y=a（x﹣4）2+6，

又因為點A（0，2）在拋物線上，

所以有2=a（0﹣4）2+6．

所以a=﹣ ．

因此有：y=﹣ +6

（2）解：令y=4，則有4=﹣ +6，

解得x1=4+2 ，x2=4﹣2 ，

|x1﹣x2|=4 ＞2，

∴貨車可以通過

（3）解：由（2）可知 |x1﹣x2|=2 ＞2，

∴貨車可以通過

【解析】（1）設出拋物線的解析式，根據拋物線頂點坐標，代入解析式；（2）令y=4，解出x與2作比較；（3）隧道內設雙行道后，求出橫坐標與2作比較．