【題目】如圖,等邊ABC的邊長為4,點OABC的外心,∠FOG120°.繞點O旋轉(zhuǎn)∠FOG,分別交線段AB、BCDE兩點.連接DE給出下列四個結(jié)論:①ODOE;②SODESBDE;③S四邊形ODBE;④BDE周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

連接OB,OC,易證BOD≌△COE,因為OD=OE,將S四邊形ODBE轉(zhuǎn)化為SBOC,故可得①③正確;利用特殊時刻:當(dāng)DB重合時,EC重合,此時SODE0,而SBDE=0,故②錯誤;因為BOD≌△COE,所以BD=EC,所以當(dāng)DE最小時,BDE周長最小,利用勾股定理求出DE,找到DE的最小值即可解決問題.

如圖,連接OB,OC,過點DDMBCM

1)∵等邊ABC的邊長為4,點OABC的外心,∠FOG=120°

∴易證∠BOD=COE,OB=OC,∠DBO=ECO=30°,

∴△BOD≌△COE,

OD=OE,故①正確;

2)當(dāng)DB重合時,EC重合,

此時SODE0

SBDE=0,故②錯誤;

3)∵△BOD≌△COE,

S四邊形ODBE=SODB+SBOE

=SOCE+SBOE

=SBOC

=SABC

=,故③錯誤;

4)∵△BOD≌△COE,

BD=EC

∴△BDE周長=BD+BE+DE=BC+DE,

BC=4

∴當(dāng)DE最小時,BDE周長最小.

設(shè)BD=x,則BM=xDM=x,EC=BD=xBE=4x,

ME=BEBM=4x

∴由勾股定理得:DE==,

DE的最小值為2

∴△BDE周長的最小值為6,故④正確;

所以①④正確.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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A.8B.4C.2D.1

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拓展:如圖②,E為線段AB延長線上一點,BEAB,正方形ABCD、正方形BEFG均在直線AB同側(cè),求證:DEG的面積是正方形BEFG面積的一半.

應(yīng)用:如圖③,在一條直線上依次有點A、B、C、D,正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直線AB同側(cè),且點F、H分別是邊CG、BI的中點,若正方形CDEF的面積為l,則AGI的面積為   

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【題目】某市水費采用階梯收費制度,即:每月用水不超過15噸時,每噸需繳納水費a元,每月用水量超過15噸時,超過15噸的部分按每噸提高b元繳納下表是嘉琪家一至四月份用水量和繳納水費情況.根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),回答:

月份

月用水量(噸)

14

18

16

13

水費(元)

42

60

50

39

1a   元;b   元;

2)求月繳納水費p(元)與月用水量t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)若嘉琪家五月和六月的月繳水費相差24元,求這兩月用水量差的最小值.

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于點,交軸于點是直線下方拋物線上一動點.

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2)連接,是否存在點,使面積最大,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(2) BE=DE=3,求O的半徑及AC的長.

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項目

第一次鍛煉

第二次鍛煉

步數(shù)(步)

_______

平均步長(米/步)

_______

距離(米)

1)根據(jù)題意完成表格;

2)求

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