Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，且AC=5，BD=12，則梯形中位線長是_______。

 

Answer 1

【答案】

6.5

【解析】

試題分析：過點B作BE∥AC，交DC的延長線于E，得出平行四邊形ABEC，求出BE=AC，AB=EC，推出∠EBD=90°，根據(jù)勾股定理求出DE，再根據(jù)梯形的中位線定理即可求得結(jié)果。

如圖，過D作DE∥AC，交BA的延長線于E，

∵DC∥AB，BE∥AC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形，

∴BE=AC=5，AB=EC，

∵AC⊥BD，DE∥AC，

∴BE⊥BD，

即∠EBD =90°，

∴在Rt△EDB中，由勾股定理得：，

∴梯形ABCD的中位線是：

考點：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，梯形的中位線

點評：解答此類梯形的對角線互相垂直的問題時，往往作一條對角線的平行線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和直角三角形的問題。