【題目】如圖1,點A在第一象限,軸于B點,連結(jié),將折疊,使點落在x軸上,折痕交邊于D點,交斜邊于E點,(1)若A點的坐標為,當時,點的坐標是______;(2)若與原點O重合,,雙曲線的圖象恰好經(jīng)過D,E兩點(如圖2),則____.
【答案】(,0)
【解析】
(1)由題意可求得OA的長,再根據(jù)三角函數(shù)與折疊的性質(zhì)可得AE:OE的值,進而可求得AE與OE的長,然后由勾股定理求得OA′的長即得答案;
(2)首先設(shè)點A的坐標為(2a,2b),進而可表示出點E和點D的坐標,然后在Rt△OBD和Rt△OAB中,利用勾股定理可得關(guān)于a、b的方程組,解方程組即可求出a、b的值,進而可得結(jié)果.
解:(1)∵AB⊥x軸,A點的坐標為(4,3),∴OB=4,AB=3,∴OA=,
∵EA′∥AB,∴EA′⊥x軸,∴sin∠AOB=,
由折疊的性質(zhì)可得:A′E=AE,∴AE:OE=3:5,
∴A′E=AE=,OE=,
∴,
∴點A′的坐標是:(,0);
(2)設(shè)點A的坐標為:(2a,2b),
∵A′與原點O重合,∴點E的坐標為:(a,b),
∵雙曲線的圖象恰好經(jīng)過D、E兩點,∴k=ab,
∴點D的坐標為:(2a,b),
∴AB=2b,BD=b,OB=2a,
由折疊的性質(zhì)可得:OD=AD=AB﹣BD=,
在Rt△OBD中,OD2=OB2+BD2,即()2=(2a)2+(b)2①,
在Rt△OAB中,OA2=OB2+AB2,即42=(2a)2+(2b)2②,
聯(lián)立①②解得:,∴k=ab=.
故答案為:(1)(,0);(2).
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【題目】如圖,△ABC中,點E、P在邊AB上,且AE=BP,過點E、P作BC的平行線,分別交AC于點F、Q.記△AEF的面積為,四邊形EFQP的面積為,四邊形PQCB的面積為
(1)求證:EF+PQ=BC
(2)若+=,求的值
(3)若-=,直接寫出的值
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【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,AD=5,AE平分∠BAD,交BC于F,交DC延長線于E,則的值為( )
A.B.C.D.2
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【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點和.
(1)求出反比例函數(shù)的表達式并直接寫出,的值;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出時,的取值范圍;
(3)求的面積.
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【題目】如圖,在中,,以AB為直徑的圓交AC于點D,E是BC的中點,連接DE.
(1)求證:DE是的切線;
(2)設(shè)的半徑為r,證明;
(3)若,求AD之長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A,B兩點,A點的坐標為,B點的坐標為,連接,過B作軸,垂足為C.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)在射線上是否存在一點D,使得是直角三角形,求出所有可能的D點坐標.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點A在拋物線y=x2+bx+c(b>0)上,且A(1,-1),
(1)若b-c=4,求b,c的值;
(2)若該拋物線與y軸交于點B,其對稱軸與x軸交于點C,則命題“對于任意的一個k(0<k<1),都存在b,使得OC=k·OB.”是否正確?若正確,請證明;若不正確,請舉反例;
(3)將該拋物線平移,平移后的拋物線仍經(jīng)過(1,-1),點A的對應(yīng)點A1為
(1-m,2b-1).當m≥-時,求平移后拋物線的頂點所能達到的最高點的坐標.
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【題目】A,C,B三地依次在一條筆直的道路上甲、乙兩車同時分別從A,B兩地出發(fā),相向而行.甲車從A地行駛到B地就停止,乙車從B地行駛到A地后,立即以相同的速度返回B地,在整個行駛的過程中,甲、乙兩車均保持勻速行駛,甲、乙兩車距C地的距離之和y(km)與甲車出發(fā)的間(b)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則甲車到達B地時,乙車距B地的距離為_____km.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,以BC為直徑的半圓⊙O交AC于點D,點E是AB的中點,連接DE并延長,交CB延長線于點F.
(1)判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CF=8,DF=4,求⊙O的半徑和AC的長.
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