Question

已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若AC=BC，△ACD的周長(zhǎng)是7厘米，且

CD

CB

=

2

3

，求AB的長(zhǎng)；
（2）過(guò)D作∠CDB的平分線DF交CB于F，若線段AC沿著AB方向平移，當(dāng)點(diǎn)A移到點(diǎn)D時(shí)，判斷線段AC的中點(diǎn)E能否移到線段DF上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)

CD

CB

=

2

3

，及AC=CB，AD=CD，可求得AD=CD=2cm，AC=3cm，又因?yàn)椤螦=∠B，可判斷△ACB∽△ADC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比相等，可得出AB=4.5cm．
（2）要判斷線段AC的中點(diǎn)E能否移到線段DF上，只要判斷出DF∥AC，則中點(diǎn)E就能移到線段DF上．

解答：解：（1）∵

CD

CB

=

2

3

，AC=CB，∴AC=

3

2

CD，
又∵∠A=∠ACD，∴AD=DC，
由△ACD的周長(zhǎng)是7厘米，可解得AD=DC=2cm，AC=3cm，
∵AC=CB，∴∠A=∠B，∴∠ADC=∠ACB，
△ACB∽△ADC，
∴

AC

AB

=

AD

BC

，解得AB=4.5cm．

（2）∵DF是∠CDB的平分線，∴∠CDF=∠BDF，
又∵∠CDB=∠A+∠ACD，∠A=∠ACD，
∴∠CDB=2∠A=2∠BDF，
∴∠A=∠BDF，
∴DF∥AC，
∴線段AC沿著AB方向平移，當(dāng)點(diǎn)A移到點(diǎn)D時(shí)，線段AC的中點(diǎn)E能移到線段DF上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)；熟練掌握這些知識(shí)是解答問(wèn)題的前提．