Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2），當(dāng)△PAO是等腰直角三角形，且∠OPA=90°時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．

Answer 1

（3，1）或（-1，3）
分析：過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)求出OC、PC的長度，過點(diǎn)A作AD⊥PC于D，先求出∠A=∠OPC，然后證明△POC和△APD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PD=OC，AD=PC，然后分情況求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的長度，即可得解．
解答：如圖，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，
∵點(diǎn)P（1，2），
∴OC=1，PC=2，
過點(diǎn)A作AD⊥PC于D，
∵△PAO是等腰直角三角形，
∴∠OPC+∠APD=90°，
∠A+∠APD=90°，
∴∠A=∠OPC，
在△POC和△APD中，，
∴△POC≌△APD（AAS），
∴PD=OC=1，AD=PC=2，
①點(diǎn)A在點(diǎn)P的右邊時，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的長度為OC+AD=1+2=3，
點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是PC-PD=2-1=1，
此時，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1）；
②點(diǎn)A在點(diǎn)P的左邊時，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的長度為2-1=1，
點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2+1=3，
∵點(diǎn)A在第二象限，
∴此時，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，3），
綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1）或（-1，3）．
故答案為：（3，1）或（-1，3）．
點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用作輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論求解．