Question

【題目】如圖，∠C＝90°，點(diǎn)A、B在∠C的兩邊上，CA＝30，CB＝20，連接AB．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．當(dāng)點(diǎn)P與B、C兩點(diǎn)不重合時(shí)，作PD⊥BC交AB于點(diǎn)D，作DE⊥AC于點(diǎn)E．F為射線CB上一點(diǎn)，使得∠CEF＝∠ABC．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．

（1）用含有x的代數(shù)式表示CE的長(zhǎng)．

（2）求點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)x的值．

（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時(shí)，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】①CE=6x;②x=;③見解析.

【解析】

（1）首先證明△ABC∽△DBP∽△FEC，即可得出比例式進(jìn)而得出表示CE的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，FC=BC，即可得出答案；

（3）首先證明Rt△DOE∽Rt△CEF，得出即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（1）∵∠C=90°，PD⊥BC，
∴DP∥AC，
∴△DBP∽△ABC，四邊形PDEC為矩形，
∴，CE=PD．
∴PD＝＝6x．
∴CE=6x；

（2）∵∠CEF=∠ABC，∠C為公共角，
∴△CEF∽△CBA，
∴．
∴CF＝＝9x．
當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，CF=CB，9x=20．
解得x＝．

（3）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)P重合時(shí)，BP+CF=CB，4x+9x=20，
解得x＝.
當(dāng)0＜x＜時(shí)，如圖①，

y= =-51x2+120x．
當(dāng)≤x≤時(shí)，如圖②，
y＝DE×DG=(204x)(204x)=（20-4x）2．
（或y＝x2x+）．