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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC邊上的高，點C關于直線BD的對稱點為點E，連接BE.

(1)①依題意補全圖形；

②若∠BAC=，求∠DBE的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

(2)若DE=2AE，點F是BE中點，連接AF，BD=4，求AF的長.

　　

【答案】（1） ①見解析；②；(2)2.

【解析】(1) ①以點D為圓心，CD為半徑作弧，與AD的交點為E，連接BE；②由等腰三角形性質求得∠ABC=∠ACB=90°-．再由軸對稱性質得BE=BC，可證∠BEC=∠ACB=90°-，進一步得∠DBE=90°-∠BEC=．（2）作FG⊥AC于G，證FG∥BD，再證FG是三角形BED的中位線，得，由DE=2AE，得AE=EG=DG．設AE=EG=DG=x，則AB=AC=5x．由勾股定理得BD=4x；再由BD=4，求得x =1，在直角三角形AFG中，利用勾股定理可求得AF=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在紙面上有一數軸如圖所示．

嘗試：折疊紙面，使表示1的點與表示的點重合，則表示的點與表示_________的點重合．

發(fā)現：折疊紙面，使表示的點與表示3的點重合，則表示5的點與表示____________的點重合．

應用：若數軸上、兩點之間的距離為11（在左側），且經過折疊后，表示的點與表示3的點重合，點與點重合，分別求、兩點表示的數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】南江縣某鄉(xiāng)兩村盛產鳳柑，村有鳳柑200噸，村有鳳柑300噸．現將這些鳳柑運到兩個冷藏倉庫，已知倉庫可儲存240噸，倉庫可儲存260噸；從村運往兩處的費用分別為每噸20元和25元，從村運往兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從村運往倉庫的鳳柑重量為噸．

（1）請?zhí)顚懕砀瘢▎挝唬簢崳?/span>

（2）請分別求出兩村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用（用含的代數式表示）；

（3）當時，試求兩村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用．

總計

200

300

總計

240

260

500

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式.

例如圖可以得到，基于此，請解答下列問題：

（1）根據圖2，寫出一個代數恒等式： ．

(2)利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，= .

(3) 小明同學用圖 中x 張邊長為a 的正方形， y張邊長為b 的正方形，z 張寬、長分別為 a、b 的長方形紙片拼出一個面積為 (2a+b)(a+2b)長方形，則x+y+z=

【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式，圖4表示的是一個邊長為的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數恒等式： ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，與都是等邊三角形，，下列結論中，正確的個數是( )①；②；③；④若，且，則．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．

（1）如圖1，當點A、C、D在同一條直線上時，AC=12，EC=5．

①求證：AF⊥BD，

②求AF的長度；

（2）如圖2，當點A、C、D不在同一條直線上時．求證：AF⊥BD；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CF并延長CF交AD于點G，∠AFG是一個固定的值嗎？若是，求出∠AFG的度數，若不是，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2016廣東省茂名市）如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象交于點A（﹣1，4）和點B（a，1）．

（1）求反比例函數的表達式和a、b的值；

（2）若A、O兩點關于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點O是△ABC內的一點，∠BOC=130°．

（1）求證：OB=DC；

（2）求∠DCO的大�。�

（3）設∠AOB=α，那么當α為多少度時，△COD是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

（1）求拋物線的解析式及頂點B的坐標；

（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；

（3）試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（4）設△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數關系式，并指出t的取值范圍．

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