因式分解及計算：
（1）分解因式：9（m+n）2-（m-n）2
（2）計算：（數(shù)學(xué)公式）÷數(shù)學(xué)公式．

解：（1）9（m+n）2-（m-n）2
=[3（m+n）]2-（m-n）2
=[3（m+n）+（m-n）][3（m+n）-（m-n）]
=4（2m+n）（m+2n）；
（2）原式=•
=•=．
分析：（1）運(yùn)用平方差公式分解因式；
（2）括號里通分，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解，約分．
點(diǎn)評：本題考查分式的混合運(yùn)算，運(yùn)用公式法因式分解．進(jìn)行分式混合運(yùn)算時，關(guān)鍵是通分，合并同類項，注意混合運(yùn)算的運(yùn)算順序．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、問題1：同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)探究，會使你大開眼界并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）           ①
=2002-52                   ②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用
平方差公式
（填乘法公式的名稱）．
（2）用簡便方法計算：9×11×101×10001（4分）
問題2：對于形如x2+2xa+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2xa-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．
此時，我們可以在二次三項式x2+2xa-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2xa的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）
像這樣，先添一適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

31、問題1：同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=2002-52②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用
平方差公式
（填乘法公式的名稱）；
（2）用簡便方法計算：9×11×101×10001．
問題2：對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2-4a-12．
問題3：若x-y=5，xy=3，求：①x2+y2；②x4+y4的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解及計算：
（1）分解因式：9（m+n）2-（m-n）2
（2）計算：（
x+3
x-3
-
x-3
x+3
）÷
12x
x2-6x+9
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

問題1：同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷.相信通過下面材料的學(xué)習(xí)探究，會使你大開眼界并獲得成功的喜悅.例：用簡便方法計算195×205.

解:195×205

=(200-5)(200+5)          ①

=2002-52                  ②

=39975

（1）例題求解過程中，第②步變形是利用             （填乘法公式的名稱）

（2）用簡便方法計算：9×11×101

問題2:對于形如這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成的形式.但對于二次三項式，就不能直接運(yùn)用公式了.此時，我們可以在二次三項式中先加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有:

（3）像這樣，先添一適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”.利用“配方法”分解因式:.

 

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