Question

現(xiàn)在要生產甲乙兩種產品共20件，甲產品需要A原料15千克，B原料20千克；乙產品需要A原料20千克，B原料10千克．現(xiàn)在A原料有360千克，B原料300千克．已知生產甲產品成本是每件10元，乙產品成本每件8元．
（1）符合要求的生產方案有哪幾種？請說明理由．
（2）生產多少件甲產品可以使生產成本最低？為什么？

Answer 1

分析：（1）設生產甲種產品x件，乙種產品（20-x）件，然后根據A、B兩種原料的量列出不等式組，解不等式組后再根據x是正整數解答；
（2）根據產品的成本價列出成本的表達式，然后根據一次函數的增減性確定出最低成本即可．

解答：解：（1）設生產甲種產品x件，乙種產品（20-x）件，
根據題意得，

15x+20(20-x)≤360① 20x+10(20-x)≤300②

，
解不等式①得，x≥8，
解不等式②得，x≤10，
所以，不等式組的解集是8≤x≤10，
所以，符合要求的生產方案有：甲產品8件，乙產品12件，
甲產品9件，乙產品11件，
甲產品10件，乙產品10件；

（2）設生產甲種產品x件，乙種產品（20-x）件，
成本=10x+8（20-x）=2x+160，
∵k=2＞0，
∴成本隨x的增大而增大，
∴當x=8時，成本最低，最低成本=2×8+160=176元．

點評：本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，找出不等關系是解題的關鍵．