Question

如圖所示．DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

證明：∵∠ADB=∠DBC
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠BCF
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠AED=∠CFB=90°
∵DE=BF
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
分析：因?yàn)椤螦DB=∠DBC，所以有AD∥BC，則有∠DAE=∠BCF，又因?yàn)镈E⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，則可根據(jù)AAS判定△ADE≌△CBF，所以有AD=BC，故可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查平行四邊形的判定和全等三角形的判定．考查的知識(shí)點(diǎn)為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．