如圖7-24,已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD,且AB∥CD,P為一動點.
圖7-24
(1)當點P移動到AB、CD之間時,如圖7-24(1),這時∠P與∠A、∠C有怎樣的關系?證明你的結(jié)論.
(2)當點P移動到AB的外側(cè)時,如圖7-24(2),是否仍有(1)的結(jié)論?如果不是________________,請寫出你的猜想(不要求證明).
(3)當點P移動到如圖7-24(3)的位置時,∠P與∠A、∠C又有怎樣的關系?能否利用(1)的結(jié)論來證明?還有其他的方法嗎?請寫出一種.
證明:(1)∠P=∠A+∠C,
延長AP交CD與點E.
∵AB∥CD,∴∠A=∠AEC.
又∵∠APC是△PCE的外角,
∴∠APC=∠C+∠AEC.
∴∠APC=∠A+∠C.
(2)否;∠P=∠A-∠C.
(3)∠P=360°-(∠A+∠C).
①延長BA到E,延長DC到F,
由(1)得∠P=∠PAE+∠PCF.
∵∠PAE=180°-∠PAB,∠PCF=180°-∠PCD,
∴∠P=360°-(∠PAB+∠PCD).
②連結(jié)AC.
∵AB∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°.
∵∠PAC+∠PCA=180°-∠P,
∵∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°-∠P,
即∠P=360°-(∠PAB+∠PCD).
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科目:初中數(shù)學 來源:學習周報 數(shù)學 滬科九年級版 2009-2010學年 第21期 總第177期 滬科版 題型:013
如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔
AB,B是CD的中點,CD是水平的,在陽光的照射下,塔影DE在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12 m,塔影長DE=18 m,小明和小華的身高都是1.6 m.同一時刻,小明站在點E處,影子在坡面上,小華站在平地上,影子在平地上,兩人的影長分別為2 m和1 m,那么塔高AB為24 m
22 m
20 m
18 m
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科目:初中數(shù)學 來源:學習周報 數(shù)學 北師大九年級版 2009-2010學年 第10期 總第166期 北師大版 題型:013
如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點,CD是水平的,在陽光的照射下,塔影DE在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12 m,塔影長DE=18 m,小明和小華的身高都是1.6 m,同一時刻,小明站在點E處,影子在坡面上,小華站在平地上,影子在平地上,兩人的影長分別為2 m和1 m,那么塔高AB為
24 m
22 m
20 m
18 m
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科目:初中數(shù)學 來源:2007年浙江省寧波市初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試數(shù)學試題 題型:013
如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點,CD是水平的,在陽光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12 m,塔影長DE=18 m,小明和小華的身高都是1.6 m,同一時刻,小明站在點E處,影子在坡面上,小華站在平地上,影子也在平地上,兩人的影長分別為2 m和1 m,那么塔高AB為
A.24 m
B.22 m
C.20 m
D.18 m
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科目:初中數(shù)學 來源:浙江省仙居中學2012屆九年級中考模擬(一)數(shù)學試題 題型:013
如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點,CD是水平的,在陽光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12 m,塔影長DE=18 m,小明和小華的身高都是1.6 m,同一時刻,小明站在點E處,影子在坡面上,小華站在平地上,影子也在平地上,兩人的影長分別為2 m和1 m,那么塔高AB為
A.24 m
B.22 m
C.20 m
D.18 m
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