Question

【題目】已知，如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）作AB邊的垂直平分線，垂足為M，交AC于N，連結(jié)BN．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）①直接寫(xiě)出∠ABN的度數(shù)為　 　；

②若BC＝12，直接寫(xiě)出BN的長(zhǎng)為　 　．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）36°，12．

【解析】

（1）根據(jù)題意，根據(jù)垂直平分線的畫(huà)法進(jìn)行尺規(guī)作圖即可；

（2）根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等即可得出∠ABN=∠A；

（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角形外角定理，可知∠BNC＝72°，再根據(jù)AB＝AC，∠A＝36°，得出∠C＝72°，可得BC＝BN＝12.

解：（1）如圖所示：MN即為所求；

（2）①∠ABN的度數(shù)為：36°；

②∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∵直線MN垂直平分線AB，

∴AN＝BN，

∴∠ABN＝∠A＝36°，

∴∠CBN＝36°，

∴∠BNC＝72°，

∴BC＝BN＝12．

故答案為：36°，12．