(2007•自貢)如圖,AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點E,過E作⊙O的切線ME交AC于點D.試判斷△AED的形狀,并說明理由.

【答案】分析:先連接BE,根據(jù)弦切角定理,將∠AED+∠EAD轉(zhuǎn)化為直角三角形的兩銳角和解答.
解答:解:△AED為直角三角形,(1分)
理由:連接BE;(2分)
∵AB是直徑,
∴∠BEA=90°,(3分)
∴∠B+∠BAE=90°;(4分)
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠EAD(5分);
∵ME切⊙O于點E,
∴∠AED=∠B,
∴∠AED+∠EAD=90°,(6分)
∴△AED是直角三角形.(7分)
點評:本題是一道結(jié)論開放性題目,考查了同學(xué)們利用角平分線的性質(zhì)、圓周角定理、弦切角定理解決問題的能力,有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力.
練習(xí)冊系列答案
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