閱讀下列材料：

小明遇到一個(gè)問題：已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，試過△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條直線，將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形.

    他的做法是：如圖2，首先保留最小角∠C，然后過三角形頂點(diǎn)A畫直線交BC于點(diǎn)D. 將∠BAC分成兩個(gè)角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成兩個(gè)等腰三角形.

喜歡動(dòng)腦筋的小明又繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形.

他的做法是：

如圖3，先畫△ADC ，使DA=DC，延長AD到點(diǎn)B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因?yàn)椤螩DB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一個(gè)結(jié)論：       

當(dāng)三角形中有一個(gè)角是最小角的2倍時(shí)，則此三角形一定可以被過頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形．

請(qǐng)你參考小明的做法繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形.請(qǐng)直接寫出你所探究出的另外兩條結(jié)論（不必寫出探究過程或理由）．

 

【答案】

見解析。

【解析】結(jié)論1：當(dāng)三角形中的兩個(gè)內(nèi)角互余時(shí)，則此三角形一定可以被過頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形.  結(jié)論2：當(dāng)三角形中有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍時(shí)，則此三角形一定可以被過頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG．請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問題：
（1）現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示．請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形．要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；
（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連接AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ，請(qǐng)?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大�。ó媹D并直接寫出結(jié)果）．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連接AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數(shù)式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如圖2，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到5個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
15
；
請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問題：
（1）取n=3，如圖3，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為
 
（直接寫出結(jié)果）；
（2）在圖4中探究，n=4時(shí)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為
 
（在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果）；
（3）猜想：當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)時(shí)，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為
 
（用含n的代數(shù)式表示）；
（4）圖5是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問題：2個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖①所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．
他的作法是：沿對(duì)角線剪開，按圖②所示的方法，即可拼接成一個(gè)新的正方形DENB．
（1）請(qǐng)你參考小明的作法解決下面問題：
現(xiàn)有個(gè)邊長分別為2，1的正方形紙片，排列形式如圖③所示．請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：在圖③，④中分別畫出兩個(gè)拼接成的新的正方形（說明：只要是符合條件的正方形即可，但要求分割方法有所不同）
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（2）求出拼接后正方形的面積；
（3）如圖⑤，點(diǎn)E、F、G、H是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，要使得中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形ABCD的邊長應(yīng)該是多少？（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2010•房山區(qū)一模）閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連接AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數(shù)式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如圖2，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到5個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
1
5
；
然后取n=3，如圖3，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到10個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
4
10
，即
2
5
；
請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問題：
（1）在圖4中探究n=4時(shí)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果）；
（2）圖5是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•大興區(qū)一模）閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問題：已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=40°，試過△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條直線，將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形．
他的做法是：如圖2，首先保留最小角∠C，然后過三角形頂點(diǎn)A畫直線交BC于點(diǎn)D．將∠BAC分成兩個(gè)角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成兩個(gè)等腰三角形．
喜歡動(dòng)腦筋的小明又繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形．
他的做法是：如圖3，先畫△ADC，使DA=DC，延長AD到點(diǎn)B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB=∠ABC，因?yàn)椤螩DB=2∠A，所以∠ABC=2∠A．于是小明得到了一個(gè)結(jié)論：
當(dāng)三角形中有一個(gè)角是最小角的2倍時(shí)，則此三角形一定可以被過頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形．
請(qǐng)你參考小明的做法繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形．請(qǐng)直接寫出你所探究出的另外兩條結(jié)論（不必寫出探究過程或理由）．

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