Question

如圖，已知點(diǎn)A（0，3），B（3.0），C（1，2）．在y軸上找一點(diǎn)P，使PC+PB的值最�。�請(qǐng)你估計(jì)點(diǎn)P的坐標(biāo)是

（0，1.5）

．

Answer 1

分析：首先得出B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接B′C，交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PB的值最小，進(jìn)而求出B′C的直線解析式，得出圖象與y軸的交點(diǎn)P即可得出答案．

解答：解：如圖所示：在x軸上得出B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，
連接B′C，交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PB的值最小，
由題意可得出：B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2），
∴設(shè)B′C的直線解析式為：y=ax+b

-3k+b=0 k+b=2

，
解得：

k= 1 2 b= 3 2

，
∴B′C的直線解析式為：y=

1

2

x+

3

2

，
∴x=0時(shí)，y=

3

2

，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（0.1.5）．
故答案為：（0，1.5）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．