Question

先閱讀，再解題：
因?yàn)?span id="5h5l71f" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">1-

1

2

=

1

1×2

，

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

-

1

4

=

1

3×4

，…
所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

49×50

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

49

-

1

50

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

49

-

1

50

=1-

1

50

=

49

50

參照上述解法計(jì)算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中給出的材料可知利用通分的逆運(yùn)算把分式拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的加法或減法的形式，可使計(jì)算簡(jiǎn)便．

解答：解：原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

49

-

1

51

）=

1

2

（1-

1

51

）=

1

2

×

50

51

=

25

51

．

點(diǎn)評(píng)：解此類題目的關(guān)鍵是熟悉分?jǐn)?shù)的通分方法，利用通分的逆運(yùn)算把分式拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的加法或減法的形式，可使計(jì)算簡(jiǎn)便．