Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x-5．
（1）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）二次函數(shù)y=x²的圖象如圖所示，將y=x²的圖象經(jīng)過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)y=x²-4x-5的圖象．
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

解：（1）令y=0，則x²-4x-5=0，解得x₁=-1，x₂=5，
∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（5，0）；

（2）∵y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
∴拋物線y=x²-4x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-9），
而拋物線y=x²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
∴將y=x²的圖象先向右平移2個(gè)單位，然后向下平移9個(gè)單位，就可以得到二次函數(shù)y=x²-4x-5的圖象；

（3）因?yàn)锳（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點(diǎn)都在函數(shù)y=x²-4x+5的圖象上，
所以，y₁=m²-4m-5，y₂=（m+1）²-4（m+1）-5=m²-2m-8，
∴y₂-y₁=（m²-2m-8）-（m²-4m-5）=2m-3，
當(dāng)2m-3＜0，即m＜時(shí)，y₁＞y₂；
當(dāng)2m-3=0，即m=時(shí)，y₁=y₂；
當(dāng)2m-3＞0，即m＞時(shí)，y₁＜y₂．
分析：（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是二次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)所對應(yīng)的自變量，令y=0，則x²-4x-5=0，解方程即可得到二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先把y=x²-4x-5配成頂點(diǎn)式，得到拋物線y=x²-4x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-9），然后把y=x²的頂點(diǎn)從原點(diǎn)移到（2，-9）即可；
（3）分別把A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點(diǎn)代入y=x²-4x-5，得到y(tǒng)₂-y₁=（m²-2m-8）-（m²-4m-5）=2m-3，然后討論：當(dāng)2m-3＜0；2m-3=0；2m-3＜0即可．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是二次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)所對應(yīng)的自變量．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0的根的含義以及拋物線的平移問題．