已知:如圖,在⊿ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,點D在邊BC上,AD平分∠CAB,E為AC上的一個動點(不與A、C重合),EF⊥AB,垂足為F.

(1)求證:AD=DB;

(2)設(shè)CE=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(3)當(dāng)∠DEF=90°時,求BF的長.

 

【答案】

(1)在⊿ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,

∴∠CAB=60°.

                       ∵ AD平分∠CAB,

∴∠DAB=30°.  

                 ∴∠DAB=∠B,

∴AD=DB.            

(2)在⊿AEF中,∵∠AFE=90°,∠EAF=60°,∴∠AEF=30°.

  ∴.

在Rt⊿ABC中,∵∠B=30°,AC=6,∴AB=12.

.

                   

(3)當(dāng)∠DEF=90°時,∠CED=180°-∠AEF-∠FED=60°.

∴∠EDC=30°,ED=2x.               

又∵∠EDA=∠EAD=30°,∴ED=AE=6-x.

∴有 2x=6-x,得x=2.                

此時,.

即BF的長為10.                     

【解析】(1)利用直角三角形兩銳角互余,角平分線的定義,最后由等角對等邊得出結(jié)論。

(2)利用直角三角形所對的直角邊等于斜邊的一半,

(3)利用(2)的結(jié)論,根據(jù)等角對等邊得到方程求出x值,從而求出BF的長。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點O為圓心,過A,D兩點作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
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已知:如圖,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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