Question

2012年秋冬北方干旱，光明社區(qū)出現(xiàn)飲用水緊張，每天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸.現(xiàn)從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到社區(qū)供水點(diǎn)，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸.從兩水廠運(yùn)水到光明社區(qū)供水點(diǎn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：

	到光明社區(qū)供水點(diǎn)的路程（千米）	運(yùn)費(fèi)（元/噸千米）
甲廠	20	12
乙廠	14	15

（1）若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了多少噸飲用水？

（2）設(shè)某天從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水噸，總運(yùn)費(fèi)為元，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出這天運(yùn)費(fèi)最少為多少元？

Answer 1

（1）50噸，70噸；（2），26100元

【解析】

試題分析：（1）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，從乙廠調(diào)運(yùn)飲用水y噸，根據(jù)“每天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸，調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700元”即可列方程組求解；

（2）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，則需從乙廠調(diào)運(yùn)水（120－x）噸，根據(jù)“甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸”即可列不等式組求得x的范圍，再根據(jù)題意列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，從乙廠調(diào)運(yùn)飲用水y噸，根據(jù)題意得

解得

∵5080，7090，∴符合條件

故從甲、乙兩水廠各調(diào)用了50噸、70噸飲用水；

（2）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，則需從乙廠調(diào)運(yùn)水（120－x）噸，根據(jù)題意可得

解得.

總運(yùn)費(fèi)，（）

∵W隨x的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，元.

∴每天從甲廠調(diào)運(yùn)30噸，從乙廠調(diào)運(yùn)90噸，每天的總運(yùn)費(fèi)最省，最少為26100元.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系及不等關(guān)系，正確列方程組和不等式組求解.